“โอกาสในการเกิดเลขเลขท้าย 2 ตัวเป็นไปได้ 100 วิธี ส่วน โอกาสในการเกิดเลขเบิ้ลมีอยู่ 10 วิธี คือ 00 11 22 ... 99 มีความน่าจะเป็นที่จะเกิดเลขเบิ้ลถึง 1 ใน 10 ก็มีโอกาสเกิดได้มากเหมือนกัน แต่ก็น้อยกว่าเลขไม่เบิ้ลที่มีโอกาสเกิด 9 ใน 10 ที่เยอะกว่ามาก"
"เลขตัวบนก็เหมือนกันมีโอกาสเกิดเลขเบิ้ลได้ 100,000 วิธี ขณะที่เลข 6 ตัวเกิดได้ 1,000,000 วิธี ตัดกันก็เหลือความน่าจะเป็น 1 ใน 10 เหมือนกัน และถ้าพิจาณาเลขเบิ้ลตัวใดตัวหนึ่ง เช่น 22 ความน่าจะเป็นก็ลดลงเหลือ 1 ใน 100” อาจารย์จารุวรรณ แสงทอง หัวหน้าสาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สำนักงานการส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หรือ สสวท.กล่าว
อย่างไรก็ดี ปีนี้ผลรางวัลเลขท้าย 2 ตัวบน มีเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และออกมาซ้ำๆ กันหลายงวด จนเกิดข้อกังขาว่ามีความไม่โปร่งใส โดยในงวดวันที่ 1 ก.พ.และ 16 พ.ย. เป็นเลข 22 ส่วนงวดวันที่ 16 มี.ค.,1 ต.ค. และ 1 พ.ย.เป็นเลข 66 ขณะที่งวดวันที่ 1 มิ.ย. เป็นเลข 44 และในงวดวันที่ 16 ก.ค.เป็นเลข 88
ดังนั้น ทีมงานผู้จัดการวิทยาศาสตร์จึงสงสัยและต้องการค้นหา คำตอบว่าเป็นไปได้อย่างไรที่มีการออกตัวซ้ำๆ กันได้หลายๆ งวด ตามหลักคิดแบบวิทยาศาสตร์ นั่นก็คือ "หลักแห่งความน่าจะเป็น"
โดยเรา ได้ตั้งโจทย์ท้าความคิดขึ้นมาดังนี้
จากที่หวยเลขท้าย 2 ตัวบนออกเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และมีเลขเบิ้ลซ้ำกันหลายเลข เฉพาะ 66 ก็ซ้ำกันถึง 3 งวด ฉะนั้น ลองมาพิจาณาว่ากองสลากจะออกเลขท้าย 2 ตัว ทั้งตัวบนและตัวล่างเป็นเลขเบิ้ลนั้น มีความน่าจะเป็นมากน้อยแค่ไหน ตามเงื่อนไขต่อไปนี้ (แยกเป็นกรณี เลขบน เลขล่าง)
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลในแต่ละงวด
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีตั้งแต่ 1 งวดขึ้นไป
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 2 ครั้ง
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 3 ครั้ง
เครื่องออกสลากกิน แบ่งรัฐบาลที่ปีนี้ออกเลขท้าย 2 ตัวซ้ำกันบ่อยๆ จนใครๆ หลายคนสงสัยว่า "ล็อก" หรือเปล่า แต่ผู้จัดการวิทยาศาสตร์สงสัยถึง "ความน่าจะเป็น" และโอกาสการหล่นของลูกบอล
เพื่อเป็นการชิมลาง...ผู้จัดการวิทยา ศาสตร์จึงได้ลองส่งคำถามไปให้อาจารย์สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาของ สสวท. ให้ช่วยแก้ปัญหาให้กับเรา โดย มีอาจารย์สมพล เล็กสกุล และอาจารย์จารุวรรณ แสงทอง ช่วยกันคิดและได้คำตอบดังนี้
1.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (เลขล่าง) ใน แต่ละงวดเป็นตัวเลขที่ซ้ำกันหรือเลขเบิ้ล ซึ่งได้แก่ 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 เท่ากับ 10 ใน 100 หรือ 1 ใน 10
2.ความน่าจะเป็นที่ตัวเลข 2 ตัวท้ายของรางวัลที่ 1 (เลขบน) จะเป็นเลขเบิ้ล เท่ากับ 1 แสน ใน 1 ล้าน หรือเท่า กับ 1 ใน 10 เช่นเดียวกับกรณีเลขท้าย 2 ตัวล่าง
3.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) จะเป็นเลขเบิ้ลอย่างน้อย 1 งวด (ซ้ำกันหรือไม่ซ้ำกันก็ได้)
เท่ากับ 1-(9/10)24 = 0.9202335569
อาจารย์จารุวรรณได้อธิบายว่าพิจารณาจากความน่าจะเป็นทั้งหมด (คือ 1) หักความน่าจะเป็นกรณีที่เลขท้าย 2 ตัวไม่เป็นเลขเบิ้ล
4.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 2 งวด เท่ากับ
(1/10)(1/100)(9/10)22(24!/22!2!) = 0.02717967690
อาจารย์สมพลอธิบายว่า โอกาสที่จะเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 10 ดังนั้นในงวดถัดไปต้องเป็นเลขเดียวกันด้วยก็จะเหลือโอกาสเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 100 และงวดที่เหลือต้องมีเลขไม่ตรงกับเลขเบิ้ลที่ซ้ำกันก็จะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 รวมทั้งหมดอีก 22 งวด และต้องคำนวณการจัดอันดับ (24!/22!2!) ด้วยเพราะเหตุการณ์ออกเลขรางวัลจะไม่เกิดขึ้นย้อนหลัง
5.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 3 งวด เท่ากับ
(1/10)(1/100)2(9/10)21(24!/21!3!) = 0.02717967690
สำหรับข้อนี้ก็คล้ายกับข้อที่ 4 แต่โอกาสเกิดเลขเบิ้ล 1 ใน 100 ของงวดที่ซ้ำจะเพิ่มเป็น 2 งวด (1/100)2 และเดือนที่มีเลขไม่ซ้ำกันซึ่งจะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 ก็จะเหลือ 21 เดือน (9/10)21
จะเห็นว่าการเกิดเลขเบิ้ลซ้ำกันนั้น มีความน่าจะเป็นน้อยมากซึ่งขัดกับความจริงที่เกิด แต่ อาจารย์จารุวรรณก็ชี้แจงว่าความน่าจะเป็นตามทฤษฎีกับความจริงที่เกิดขึ้นไม่ จำเป็นต้องสอดคล้องกัน และสรุปท้ายว่าการคำนวณข้างต้นอาจจะผิดพลาดได้ซึ่งก็ต้องตรวจสอบกับผู้รู้ ท่านอื่นอีกว่าคิดได้ตรงกันหรือไม่ อีกทั้งไม่ได้คิดกรณีที่เป็นเลขท้าย 2 หลังรางวัลที่ 1 ด้วย
"เลขตัวบนก็เหมือนกันมีโอกาสเกิดเลขเบิ้ลได้ 100,000 วิธี ขณะที่เลข 6 ตัวเกิดได้ 1,000,000 วิธี ตัดกันก็เหลือความน่าจะเป็น 1 ใน 10 เหมือนกัน และถ้าพิจาณาเลขเบิ้ลตัวใดตัวหนึ่ง เช่น 22 ความน่าจะเป็นก็ลดลงเหลือ 1 ใน 100” อาจารย์จารุวรรณ แสงทอง หัวหน้าสาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สำนักงานการส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หรือ สสวท.กล่าว
อย่างไรก็ดี ปีนี้ผลรางวัลเลขท้าย 2 ตัวบน มีเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และออกมาซ้ำๆ กันหลายงวด จนเกิดข้อกังขาว่ามีความไม่โปร่งใส โดยในงวดวันที่ 1 ก.พ.และ 16 พ.ย. เป็นเลข 22 ส่วนงวดวันที่ 16 มี.ค.,1 ต.ค. และ 1 พ.ย.เป็นเลข 66 ขณะที่งวดวันที่ 1 มิ.ย. เป็นเลข 44 และในงวดวันที่ 16 ก.ค.เป็นเลข 88
ดังนั้น ทีมงานผู้จัดการวิทยาศาสตร์จึงสงสัยและต้องการค้นหา คำตอบว่าเป็นไปได้อย่างไรที่มีการออกตัวซ้ำๆ กันได้หลายๆ งวด ตามหลักคิดแบบวิทยาศาสตร์ นั่นก็คือ "หลักแห่งความน่าจะเป็น"
โดยเรา ได้ตั้งโจทย์ท้าความคิดขึ้นมาดังนี้
จากที่หวยเลขท้าย 2 ตัวบนออกเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และมีเลขเบิ้ลซ้ำกันหลายเลข เฉพาะ 66 ก็ซ้ำกันถึง 3 งวด ฉะนั้น ลองมาพิจาณาว่ากองสลากจะออกเลขท้าย 2 ตัว ทั้งตัวบนและตัวล่างเป็นเลขเบิ้ลนั้น มีความน่าจะเป็นมากน้อยแค่ไหน ตามเงื่อนไขต่อไปนี้ (แยกเป็นกรณี เลขบน เลขล่าง)
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลในแต่ละงวด
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีตั้งแต่ 1 งวดขึ้นไป
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 2 ครั้ง
- ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 3 ครั้ง
เครื่องออกสลากกิน แบ่งรัฐบาลที่ปีนี้ออกเลขท้าย 2 ตัวซ้ำกันบ่อยๆ จนใครๆ หลายคนสงสัยว่า "ล็อก" หรือเปล่า แต่ผู้จัดการวิทยาศาสตร์สงสัยถึง "ความน่าจะเป็น" และโอกาสการหล่นของลูกบอล
เพื่อเป็นการชิมลาง...ผู้จัดการวิทยา ศาสตร์จึงได้ลองส่งคำถามไปให้อาจารย์สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาของ สสวท. ให้ช่วยแก้ปัญหาให้กับเรา โดย มีอาจารย์สมพล เล็กสกุล และอาจารย์จารุวรรณ แสงทอง ช่วยกันคิดและได้คำตอบดังนี้
1.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (เลขล่าง) ใน แต่ละงวดเป็นตัวเลขที่ซ้ำกันหรือเลขเบิ้ล ซึ่งได้แก่ 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 เท่ากับ 10 ใน 100 หรือ 1 ใน 10
2.ความน่าจะเป็นที่ตัวเลข 2 ตัวท้ายของรางวัลที่ 1 (เลขบน) จะเป็นเลขเบิ้ล เท่ากับ 1 แสน ใน 1 ล้าน หรือเท่า กับ 1 ใน 10 เช่นเดียวกับกรณีเลขท้าย 2 ตัวล่าง
3.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) จะเป็นเลขเบิ้ลอย่างน้อย 1 งวด (ซ้ำกันหรือไม่ซ้ำกันก็ได้)
เท่ากับ 1-(9/10)24 = 0.9202335569
อาจารย์จารุวรรณได้อธิบายว่าพิจารณาจากความน่าจะเป็นทั้งหมด (คือ 1) หักความน่าจะเป็นกรณีที่เลขท้าย 2 ตัวไม่เป็นเลขเบิ้ล
4.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 2 งวด เท่ากับ
(1/10)(1/100)(9/10)22(24!/22!2!) = 0.02717967690
อาจารย์สมพลอธิบายว่า โอกาสที่จะเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 10 ดังนั้นในงวดถัดไปต้องเป็นเลขเดียวกันด้วยก็จะเหลือโอกาสเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 100 และงวดที่เหลือต้องมีเลขไม่ตรงกับเลขเบิ้ลที่ซ้ำกันก็จะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 รวมทั้งหมดอีก 22 งวด และต้องคำนวณการจัดอันดับ (24!/22!2!) ด้วยเพราะเหตุการณ์ออกเลขรางวัลจะไม่เกิดขึ้นย้อนหลัง
5.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 3 งวด เท่ากับ
(1/10)(1/100)2(9/10)21(24!/21!3!) = 0.02717967690
สำหรับข้อนี้ก็คล้ายกับข้อที่ 4 แต่โอกาสเกิดเลขเบิ้ล 1 ใน 100 ของงวดที่ซ้ำจะเพิ่มเป็น 2 งวด (1/100)2 และเดือนที่มีเลขไม่ซ้ำกันซึ่งจะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 ก็จะเหลือ 21 เดือน (9/10)21
จะเห็นว่าการเกิดเลขเบิ้ลซ้ำกันนั้น มีความน่าจะเป็นน้อยมากซึ่งขัดกับความจริงที่เกิด แต่ อาจารย์จารุวรรณก็ชี้แจงว่าความน่าจะเป็นตามทฤษฎีกับความจริงที่เกิดขึ้นไม่ จำเป็นต้องสอดคล้องกัน และสรุปท้ายว่าการคำนวณข้างต้นอาจจะผิดพลาดได้ซึ่งก็ต้องตรวจสอบกับผู้รู้ ท่านอื่นอีกว่าคิดได้ตรงกันหรือไม่ อีกทั้งไม่ได้คิดกรณีที่เป็นเลขท้าย 2 หลังรางวัลที่ 1 ด้วย
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น