โอริกามิกับคณิตศาสตร์

เมื่อกล่าวถึงการพับกระดาษ หรือ โอริกามิ หรืออันที่จริงแล้วเรียกว่า ‘โอริงามิ’ จึงจะถูก เรามักนึกถึงศิลปะการพับกระดาษของญี่ปุ่นที่พับเป็นนก กบ เต่า คน สัตว์ สิ่งของสารพัดอย่าง ก็ชื่อ ‘โอริงามิ’ นี้ก็ฟ้องอยู่แล้วว่ามาจากญี่ปุ่นชัวร์ หลายๆคนรู้มานานแล้วว่า ‘โอริ’ แปลว่า ‘พับ’ เชื่อมกับคำว่า ‘คามิ’ ที่แปลว่า ‘กระดาษ’ จึงกลายเป็นการพับกระดาษนั่นเอง อย่างไรก็ตามทางฝั่งตะวันตกเขาก็พัฒนาการพับกระดาษมาอย่างยาวนานไม่แพ้ญี่ปุ่นเช่นกัน
การพับกระดาษทางฝั่งยุโรปรุ่งเรืองมากในประเทศสเปน ว่ากันว่าได้รับมรดกมาจากพวกมัวร์ (Moore) ซึ่งเป็นอิสลามแถบแอฟริกาตอนเหนือที่เข้ามารุกรานสเปนในคริสต์ศตวรรษที่ 8 และเนื่องจากศาสนาอิสลามมีบัญญัติห้ามสร้างศิลปะที่เป็นรูปสัตว์ การพับกระดาษของเขาจึงเป็นรูปทรงเรขาคณิตมากกว่า แบบพับกระดาษชื่อ ‘ปาคาริต้า’ ได้รับการยอมรับว่าเป็นแบบดั้งเดิมและตกทอดมาถึงปัจจุบัน มีรูปร่างคล้ายนก       หลังจากนั้นมีการค้นพบภาพวาดเรือกระดาษในหนังสือโบราณอายุราวคริสต์ศตวรรษที่ 16 และพบในบทละครอังกฤษในศตวรรษที่ 17 แต่ล้วนเป็นหลักฐานที่ไม่เป็นจริงเป็นจังสักเท่าไหร่ จนมาถึงกลางศตวรรษที่ 19 มีหลักสูตรระดับชั้นอนุบาลเกิดขึ้นในประเทศเยอรมนี และบบรรจุการพับกระดาษไว้ด้วยเพื่อเป็นเครื่องมือในการพัฒนาจิตใจและความคิดสร้างสรรค์ของเด็กๆ
เป็นที่น่าเสียดายว่าคนสมัยต่อมา (รวมถึงพวกเราในยุคนี้) ไปเข้าใจผิดว่าการพับกระดาษมีขั้นตอนตายตัวและพับตามๆกันมาโดยที่ไม่ได้ออกแบบอะไรเพิ่มเติมอีก ทำให้การพับกระดาษหายไปจากหลักสูตรอนุบาลเยอรมันในที่สุด        กลับมาที่ฝั่งตะวันออกของโลก มีคนสันนิษฐานว่าการพับกระดาษน่าจะเริ่มไม่นานนักหลังจากมีการคิดค้นกระดาษขึ้นโดยชาวจีนเมื่อประมาณ 2000 ปีก่อน แต่นักโบราณคดีก็ไม่เคยขุดพบหลักฐานแม้แต่ชิ้นเดียว คำอ้างนี้จึงดูเลื่อนลอยไปหน่อย  อย่างไรก็ดีมีคนสังเกตว่าคนจีนมักจะพับกระดาษเงินกระดาษทองในพิธีที่มีอิทธิพลจากลัทธิขงจื๊อ ซึ่งลัทธิขงจื๊อรุ่งเรืองมากในสมัยราชวงศ์ฮั่น ก็เลยเดาว่าการพับกระดาษในพิธีกรรมคงจะสืบทอดมาจากสมัยฮั่นกระมัง แต่ก็อีกนั่นแหละที่เราไม่มีหลักฐานที่มีน้ำหนักพอ ได้แต่สันนิษฐานกันไป แต่เป็นที่ค่อนข้างแน่นอนว่าคนจีนไม่ได้พัฒนาการพับกระดาษให้ไปไกลกว่าที่มันควรจะเป็น รูปแบบการพับจึงไม่พ้นพิธีกรรมในศาลเจ้า และตามฮวงซุ้ยต่างๆ จากจีนก็ลามเข้าสู่หมู่เกาะญี่ปุ่นโดยพ่อค้าชาวจีนและเกาหลี       ในญี่ปุ่น มีการพบการพูดถึงผีเสื้อกระดาษในบทกลอนโบราณที่แต่งใน ค.ศ. 1680 แต่ไม่เห็นภาพวาด นักประวัติศาสตร์สันนิษฐานว่าการพับกระดาษในยุคแรกๆคงไม่กว้างขวางมากเพราะกระดาษมีราคาแพง จะมีเล่นได้เฉพาะชนชั้นสูง และชนชั้นสูงพวกนี้ก็มักจะหวงวิชา จะสอนกันรุ่นต่อรุ่นเป็นเคล็ดวิชาประจำตระกูลเท่านั้น ดังนั้นการพับกระดาษจึงถูกผูกขาดโดยกลุ่มชนชั้นสูงและซามูไร พวกซามูไรจะมีพิธีรีตองในแบบฉบับของตัวเอง ถ้าไม่พูดถึงคว้านท้อง (ฮาราคีรี) แล้วซามูไรยังมีขนบธรรมเนียมในการห่อของขวัญเป็นแบบเฉพาะตัวอีกด้วย หนังสือสอนการห่อของขวัญเล่มแรกชื่อ “ทสึทสึมิ โนะ คิ” (1764) แสดงวิธีการพับของประดับห่อของขวัญและวิธีการห่อของขวัญ แต่นักพับกระดาษไม่ตื่นเต้นกับหนังสือเล่มนี้มากนัก เพราะมันค่อนข้างน่าเบื่อ และยังมีกลิ่นของ “การพับกระดาษในพิธีกรรม” อยู่มาก
	ถึง ค.ศ. 1797 หนังสือที่น่าตื่นเต้นกว่าก็ถูกเขียนขึ้นโดยพระญี่ปุ่นในสมัยเอโดะชื่อ กิโดะ โระโคะอัน หนังสือเล่มนี้มีชื่อว่า “เซ็มบาทสึรุ โอริคาตะ” หรือ “วิธีพับนกกระเรียนพันตัว” ที่จริงแล้วไม่เกี่ยวกับการพับนกกระเรียนหนึ่งพันตัวหรอก เนื้อหาในหนังสือบอกถึงวิธีพับนกกระเรียนหลายๆตัวจากกระดาษเพียงแผ่นเดียวต่างหาก แต่จะมีการตัดกระดาษบ้าง ตามสมควรเท่านั้น
เนื่องจากหนังสือเล่มนี้สร้างความแปลกใหม่ให้กับวงการพับกระดาษมากกว่าเล่มอื่นที่ผ่านมา คนในวงการพับกระดาษบางคนจึงยกย่องหนังสือเล่มนี้ให้เป็นหนังสือพับกระดาษเล่มแรกของโลก แต่เพื่อกันคนแย้งว่าหนังสือสอนห่อของขวัญเป็นเล่มแรกต่างหาก เราจึงตกลงเรียกว่า หนังสือวิธีพับนกกระเรียนพันตัวนี้เป็น “หนังสือพับกระดาษเชิงนันทนาการเล่มแรกของโลก”       หลังจากนั้นก็ปรากฎมีแบบพับคลาสสิกอื่นๆอีก เช่น กบ เต่า หมวกซามูไร บอลลูน กล่องแบบง่ายๆ แล้วก็พับวนอยู่อย่างนี้  การพับกระดาษในญี่ปุ่นก็เริ่มนิ่งมาอีกเป็นร้อยปี จนกระทั่งปรมาจารย์ชาวญี่ปุ่นชื่อ อากิระ โยชิซาว่า ออกมาโชว์ผลงานที่แหวกแนวคลาสสิก และทำให้นักพับกระดาษในญี่ปุ่นและนักพับกระดาษทั่วโลกเริ่มรู้ว่าการพับกระดาษเป็นอะไรได้มากกว่าการพับนก และของน่าเบื่อที่พับตามๆกันมาเป็นร้อยปี
	ท่านได้เสียชีวิตลงเมื่อปี 2005 โดยทิ้งมรดกอันมีค่าให้แก่นักพับกระดาษทั่วโลกนั่นคือ สัญญลักษณ์การพับกระดาษสากล นั่นเอง ท่านมีความคิดว่าในการแลกเปลี่ยนความคิดกับนักพับกระดาษทั่วโลก และนักพับกระดาษควรจะมีภาษาสัญญลักษณ์ที่เป็นสากลเพื่อใช้สื่อสารกัน แนวความคิดนี้ได้รับการตอบรับจากนักพับกระดาษระดับแนวหน้าของโลกทั้งในฝั่งตะวันออกและฝั่งตะวันตกมาจนถึงทุกวันนี้           การพับกระดาษในยุคสมัยใหม่ คือ การพับกระดาษที่ไม่ยึดติดกับความเชื่อเก่าๆ และพร้อมที่จะกระโดดรับแนวความคิดใหม่ๆ จนถึงขั้นที่จะพับเป็นอะไรก็ได้ตามใจนึก มันถือกำเ นิดขึ้นเมื่อประมาณ 30 ปีที่ผ่านมานี้เอง นักพับกระดาษเริ่มรู้ว่าเขาไม่จำเป็นต้องเริ่มด้วยการพับครึ่งตามแบบฉบับของโอริงามิแบบคลาสสิกอีกแล้วการตัดกระดาษและการใช้กาวติดก็ลืมไปได้เลย
ผลที่ได้คือโมเดลที่แปลกใหม่ ตระการตา และเหนือจินตนาการ มีการศึกษาโอริงามิอย่างจริงจังทั้งในเชิงคณิตศาสตร์ และวิศวกรรมกลศาสตร์ การพับกระดาษสามารถถอดสมการพหุนาม อธิบายตรีโกณมิติ และหาค่ารากที่สองของจำนวนจริงได้ ทั้งยังใช้ในการพับแผนที่ พับถุงลมนิรภัย บรรจุบะหมี่กึ่งสำเร็จรูป แม้กระทั่งเป็นต้นแบบให้กับการพับแผงเซลแสงอาทิตย์ของดาวเทียมที่ส่งขึ้นไปสู่อวกาศ ทุกวันนี้นักพับกระดาษบางคนได้คิดค้นโปรแกรมคอมพิวเตอร์ในการออกแบบโอริงามิของพวกเขา จนเราสามารถพูดได้ว่าขอบเขตของโอริงามิไม่มีขีดจำกัดอีกแล้ว

ที่มา : http://thaiorigami-club.net46.net/history_of_origami.php

"ความน่าจะเป็น" จากการออกหวย "เลขท้าย 2 ตัวเบิ้ล"

       “โอกาสในการเกิดเลขเลขท้าย 2 ตัวเป็นไปได้ 100 วิธี ส่วน โอกาสในการเกิดเลขเบิ้ลมีอยู่ 10 วิธี คือ 00 11 22 ... 99 มีความน่าจะเป็นที่จะเกิดเลขเบิ้ลถึง 1 ใน 10 ก็มีโอกาสเกิดได้มากเหมือนกัน แต่ก็น้อยกว่าเลขไม่เบิ้ลที่มีโอกาสเกิด 9 ใน 10 ที่เยอะกว่ามาก"
       
       "เลขตัวบนก็เหมือนกันมีโอกาสเกิดเลขเบิ้ลได้ 100,000 วิธี ขณะที่เลข 6 ตัวเกิดได้ 1,000,000 วิธี ตัดกันก็เหลือความน่าจะเป็น 1 ใน 10 เหมือนกัน และถ้าพิจาณาเลขเบิ้ลตัวใดตัวหนึ่ง เช่น 22 ความน่าจะเป็นก็ลดลงเหลือ 1 ใน 100” อาจารย์จารุวรรณ แสงทอง หัวหน้าสาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สำนักงานการส่งเสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หรือ สสวท.กล่าว
       
       อย่างไรก็ดี ปีนี้ผลรางวัลเลขท้าย 2 ตัวบน มีเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และออกมาซ้ำๆ กันหลายงวด จนเกิดข้อกังขาว่ามีความไม่โปร่งใส โดยในงวดวันที่ 1 ก.พ.และ 16 พ.ย. เป็นเลข 22  ส่วนงวดวันที่ 16 มี.ค.,1 ต.ค. และ 1 พ.ย.เป็นเลข 66  ขณะที่งวดวันที่ 1 มิ.ย. เป็นเลข 44 และในงวดวันที่ 16 ก.ค.เป็นเลข 88
       
       ดังนั้น ทีมงานผู้จัดการวิทยาศาสตร์จึงสงสัยและต้องการค้นหา คำตอบว่าเป็นไปได้อย่างไรที่มีการออกตัวซ้ำๆ กันได้หลายๆ งวด ตามหลักคิดแบบวิทยาศาสตร์ นั่นก็คือ "หลักแห่งความน่าจะเป็น"
       
       โดยเรา ได้ตั้งโจทย์ท้าความคิดขึ้นมาดังนี้
       
       จากที่หวยเลขท้าย 2 ตัวบนออกเลขเบิ้ลถึง 7 งวด และมีเลขเบิ้ลซ้ำกันหลายเลข เฉพาะ 66 ก็ซ้ำกันถึง 3 งวด ฉะนั้น ลองมาพิจาณาว่ากองสลากจะออกเลขท้าย 2 ตัว ทั้งตัวบนและตัวล่างเป็นเลขเบิ้ลนั้น มีความน่าจะเป็นมากน้อยแค่ไหน ตามเงื่อนไขต่อไปนี้ (แยกเป็นกรณี เลขบน เลขล่าง)
       
       - ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลในแต่ละงวด
       
       - ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีตั้งแต่ 1 งวดขึ้นไป
       
       - ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 2 ครั้ง
       
       - ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัวจะออกเป็นเลขเบิ้ลตลอดทั้งปีซ้ำกัน 3 ครั้ง

    
เครื่องออกสลากกิน แบ่งรัฐบาลที่ปีนี้ออกเลขท้าย 2 ตัวซ้ำกันบ่อยๆ จนใครๆ หลายคนสงสัยว่า "ล็อก" หรือเปล่า แต่ผู้จัดการวิทยาศาสตร์สงสัยถึง "ความน่าจะเป็น" และโอกาสการหล่นของลูกบอล
       เพื่อเป็นการชิมลาง...ผู้จัดการวิทยา ศาสตร์จึงได้ลองส่งคำถามไปให้อาจารย์สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาของ สสวท. ให้ช่วยแก้ปัญหาให้กับเรา โดย มีอาจารย์สมพล เล็กสกุล และอาจารย์จารุวรรณ แสงทอง ช่วยกันคิดและได้คำตอบดังนี้
       
       1.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (เลขล่าง) ใน แต่ละงวดเป็นตัวเลขที่ซ้ำกันหรือเลขเบิ้ล ซึ่งได้แก่ 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 เท่ากับ 10 ใน 100 หรือ 1 ใน 10
       
       2.ความน่าจะเป็นที่ตัวเลข 2 ตัวท้ายของรางวัลที่ 1 (เลขบน) จะเป็นเลขเบิ้ล เท่ากับ 1 แสน ใน 1 ล้าน หรือเท่า กับ 1 ใน 10 เช่นเดียวกับกรณีเลขท้าย 2 ตัวล่าง
       
       3.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) จะเป็นเลขเบิ้ลอย่างน้อย 1 งวด (ซ้ำกันหรือไม่ซ้ำกันก็ได้)
       เท่ากับ 1-(9/10)24 = 0.9202335569
       
       อาจารย์จารุวรรณได้อธิบายว่าพิจารณาจากความน่าจะเป็นทั้งหมด (คือ 1) หักความน่าจะเป็นกรณีที่เลขท้าย 2 ตัวไม่เป็นเลขเบิ้ล
       
       4.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 2 งวด เท่ากับ
       (1/10)(1/100)(9/10)22(24!/22!2!) = 0.02717967690
       
       อาจารย์สมพลอธิบายว่า โอกาสที่จะเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 10 ดังนั้นในงวดถัดไปต้องเป็นเลขเดียวกันด้วยก็จะเหลือโอกาสเกิดเลขเบิ้ลเป็น 1 ใน 100 และงวดที่เหลือต้องมีเลขไม่ตรงกับเลขเบิ้ลที่ซ้ำกันก็จะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 รวมทั้งหมดอีก 22 งวด และต้องคำนวณการจัดอันดับ (24!/22!2!) ด้วยเพราะเหตุการณ์ออกเลขรางวัลจะไม่เกิดขึ้นย้อนหลัง
       
       5.ความน่าจะเป็นที่เลขท้าย 2 ตัว (ล่าง) เป็นเลขเบิ้ลซ้ำกัน 3 งวด เท่ากับ
       (1/10)(1/100)2(9/10)21(24!/21!3!) = 0.02717967690
       
       สำหรับข้อนี้ก็คล้ายกับข้อที่ 4 แต่โอกาสเกิดเลขเบิ้ล 1 ใน 100 ของงวดที่ซ้ำจะเพิ่มเป็น 2 งวด (1/100)2 และเดือนที่มีเลขไม่ซ้ำกันซึ่งจะมีโอกาสเป็น 9 ใน 10 ก็จะเหลือ 21 เดือน (9/10)21
       
       จะเห็นว่าการเกิดเลขเบิ้ลซ้ำกันนั้น มีความน่าจะเป็นน้อยมากซึ่งขัดกับความจริงที่เกิด แต่ อาจารย์จารุวรรณก็ชี้แจงว่าความน่าจะเป็นตามทฤษฎีกับความจริงที่เกิดขึ้นไม่ จำเป็นต้องสอดคล้องกัน และสรุปท้ายว่าการคำนวณข้างต้นอาจจะผิดพลาดได้ซึ่งก็ต้องตรวจสอบกับผู้รู้ ท่านอื่นอีกว่าคิดได้ตรงกันหรือไม่ อีกทั้งไม่ได้คิดกรณีที่เป็นเลขท้าย 2 หลังรางวัลที่ 1 ด้วย 

ที่มา : http://www.physics2u.org/index.php?option=com_content&view=article&id=1928:qq-q-2-q&catid=42:2010-02-03-08-57-52&Itemid=63

จินตคณิต สูตรคณิต คิดเร็ว

1.การคูณจำนวนใดๆ ด้วย 25
1.ให้เอา 4 หารจำนวนที่เป็นคู่คูณของ 25 นั้น เขียนเป็นผลลัพธ์ไว้
2.ถ้าหารลงตัว ให้เขียน 00 ต่อท้ายผลลัพธ์
3.ถ้าเศษ 1 ให้เขียน 25 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
4.ถ้าเศษ 2 ให้เขียน 50 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น
5.ถ้าเศษ 3 ให้เขียน 75 ต่อท้ายผลลัพธ์นั้น 

2.การหารจำนวนใดๆ ด้วย 25
ให้เอา 4 คูณจำนวนนั้น ได้ผลลัพธ์เท่าไหร่ ใส่ทศนิยม 2 ตำแหน่งเป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว

3.การหารเลขใดๆ ด้วย 99
1.ถ้าเอาเลข 99 หารเลขตั้งแต่ 3 หลักขึ้นไป ให้เอาเลข หลักร้อยตัวหน้าของตัวตั้งเป็นผลลัพธ์

4.การคูณเลขใดๆ ด้วย 99,999,9999,....
ให้ลดคู่คูณของ 99 หรือ 999 หรือ 9999 ลง 1

5.การหาค่ากำลังสองของเลขที่ลงท้ายด้วย 5
1.ให้เอา 5 ตัวท้ายคูณกันได้ 25 ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วย และหลักสิบไว้ก่อน
2.ให้เอาจำนวนที่อยู่หน้าเลข 5 คูณจำนวนที่นับต่อจากมัน คูณได้เท่าไร เขียนเป็นผลลัพธ์ต่อจาก 25 เป็นหลักร้อย หลักพันต่อไป เป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว 

6.การคูณเลข 2 หลักที่จำนวนหน้าเท่ากัน จำนวนหลังบวกกันได้ 10
1.ให้เอาเลขตัวท้ายคูณกันตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วย และหลักสิบไว้ก่อน
2.เอาตัวหน้าคูณกับจำนวนนับที่นับต่อจากมัน

7.การคูณเลขสองหลักที่มีหลักสิบเป็น 1 ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ
1.ให้เอาหลักหน่วยคูณกัน ตั้งผลลัพธ์หลักหน่วยไว้ (ถ้าคูณกันได้เกิน 9 ให้ทดหลักสิบไว้ก่อน)
2.เอาหลักหน่วยตัวหลัง บวกกับจำนวนหน้า บวกกับตัวทดแล้วเขียนเป็นผลลัพธ์ต่อจากที่เขียนไว้เป็นหลักสิบหลักร้อยต่อไป ก้อจะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องและรวดเร็ว

8.การคูณเลขสองหลักที่มีหลักหน่วยเป็น 1 ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ
1.เขียน 1 เป็นหลักหน่วยที่ผลลัพธ์ตั้งไว้ก่อน
2.เอาเลขหลักสิบบวกกับหลักสิบ ได้เท่าไรเขียนเป็นผลลัพธ์หลักสิบ ต่อจาก 1 ถ้าบวกกันได้เลขสองตัวให้ทดตัวหน้าไว้ก่อน
3.เอาหลักสิบคูณหลักสิบบวกกับตัวทด ได้เท่าไร เขียนผลลัพธ์ต่อเป็นหลักร้อย หลักพันต่อไปเป็นผลลัพธ์ที่ถูกต้อง 

ที่มา : http://www.physics2u.org/index.php?option=com_content&view=article&id=1098:2010-03-09-11-18-11&catid=42:2010-02-03-08-57-52&Itemid=63

มหัศจรรย์ เลข 11

การคูณ เลข 11 กับเลขสองหลัก มีหลักในการหาคำตอบ ดังนี้ 

1. ผลคูณในหลักหน่วยจะเป็นตัวเดียวกับหลักหน่วยของเลขสองหลัก 

2. ผลคูณในหลักสิบได้จากการนำตัวเลขในหลักสิบและหลักหน่วยของเลขสองหลักมาบวกกันโดยไม่มีทด 

3. ผลคูณในหลักร้อยจะเป็นตัวเดียวกับหลักสิบของเลขสองหลัก

1. 11 X 13 = 143 

2. 11 X 17 = 187 

3. 11 X 24 = 264 

4. 11 X 35 = 385 

การคูณ เลข 11 กับเลขสามหลัก มีหลักในการหาคำตอบ ดังนี้ 

1. ผลคูณในหลักหน่วยจะเป็นตัวเดียวกับหลักหน่วยของตัวตั้ง 

2. ผลคูณในหลักสิบได้จากการนำตัวเลขในหลักสิบและหลักหน่วยของตัวตั้งมาบวกกัน แต่ถ้าผลบวกหลักสิบและหลักหน่วยของตัวตั้งได้ตั้งแต่สิบขึ้นไป ให้นำไปทดในหลักร้อยของผลคูณ 

3. ผลคูณในหลักร้อยได้จากการนำตัวเลขในหลักร้อยและหลักสิบของตัวตั้งมาบวกกัน และบวกกับตัวทดจากหลักสิบถ้ามี 

4. ผลคูณในหลักพันจะเป็นตัวเดียวกับหลักร้อยของเลขสองหลัก ดังตัวอย่าง เช่น 

1. 11 X 106 = 1166 

2. 11 X 322 = 3542 

3. 11 X 447 = 4917 

5. 11 X 63 = 693 

ที่มา : http://www.kroobannok.com/2164

มหัศจรรย์แห่งเลข 9

(1)ถ้าท่านนำเลข 9 ไปคูณกับจำนวนใดๆคำตอบที่ได้ นำมาบวกกันจะได้เลข 9 เสมอ เช่น 

9x2=18 นำคำตอบที่ได้คือ 18 มาบวกกันได้ 1+8=9 9x3=27 นำคำตอบที่ได้คือ 27 มาบวกกันได้ 2+7=9 9x4=36 นำคำตอบที่ได้คือ 36 มาบวกกันได้ 3+6=9 9x8=72 นำคำตอบที่ได้คือ 72 มาบวกกันได้ 7+2=9

(2)ท่านลองยกตัวอย่างเลขจำนวนหนึ่งเช่น 987 หากสลับที่จะได้ 978 หรือ 798 จากนั้นนำเลขตัวน้อยไปลบออกจากเลขตัวมาก
ผลลัพธ์ที่ได้เมื่อหารด้วย 9 จะลงตัวเสมอ เช่น 

879_ 798 081 ผลลัพธ์ 81 จะหารด้วย 9 ลงตัวเสมอ

(3)ท่านลองยกตัวอย่างเลขจำนวนหนึ่งเช่น 987 นำเลขแต่ละหลักมาบวกกันได้ 9+8+7 = 24 แล้วนำไปลบ กับตัวเลขเดิมจะได้
987-24=963 ท่านจะพบว่าผลลัพธ์ที่ได้คือ 963 จะหารด้วย9 ลงตัวเสมอ ถ้าไม่เชื่อลองยกตัวอย่างอื่นดูก็ได้
(4)เลข 9 ยังมีคุณสมบัติพิเศษอีกเช่น

987654321x9 = 8888888889 987654321x18 = 1777777778 987654321x27 = 2666666667 987654321x36 = 3555555556 987654321x45 = 4444444445 987654321x54 = 5333333334 987654321x63 = 6222222223 987654321x72 = 7111111112 987654321x81 = 8000000001

(5)แค่นี้ยังไม่พอเลข 9 ยังมีคุณสมบัติพิเศษดังนี้

1x9+2 = 11 12x9+3 = 111 123x9+4 = 1111 1234x9+5 = 11111 12345x9+6 = 111111

(6)เลข 9 ยังมีคุณสมบัติดังรูปแบบนี้ด้วย คือ 

1x8+1 = 9 12x8+2 = 98 123x8+3 = 987 1234x8+4 = 9876 12345x8+5 = 98765

สรุป จากคุณสมบัติพิเศษของเลข 9 ที่กล่าวมาแล้วเราสามารถใช้ประโยชน์ในการคิดเลขให้เร็วขึ้นโดยมีหลักดังนี้
เมื่อต้องการคูณเลขใดด้วย 9 เช่น 8x9 หรือ 987x9 เรามีวิธีคิดลัดดังนี้
(1)ลดเลขที่จะคูณกับ 9 ลงไป 1 ได้เท่าไหรา เขียนใส่ในกระดาษคำตอบ
(2)หาเลขที่นำมาบวกกับเลขที่ลดลง 1 แล้วนี้ให้ได้ 9 เติมต่อท้าย ก็จะเป็นคำตอบ เช่น 

8x9 = ? วิธีคิด (1)ลด 8 ลง 1 ได้ 7 เขียนเลข 7 ไว้ในคำตอบ (2)หาเลขมาบวกกับ 7 ได้ 9 เลขนั้นคือ 2 แล้วเขียน 2 ต่อ ท้ายคำตอบ จะได้ 72 เพราะฉะนั้น 8x9 = 72

อีกตัวอย่างหนึ่ง

54x99 = ? วิธีคิด (1) ลด 54 ลง 1 ได้ 53 เขียนเลข 53 ไว้ในคำตอบ (2)หาเลขมาบวกกับ 5 ให้ได้ 9 เลขนั้นคือ 4 เขียน 4 ต่อ ท้ายจะได้ 534 ยังไม่จบคะ หาเลขบวกกับ 3 ได้ 9 เลขนั้นคือ 6 เขียน 6 ต่อท้าย จะได้5346 เป็นคำตอบ เพราะฉะนั้น 54x99 = 5346

ที่มา :  http://www.tutormaths.com/sanukkid.htm

"Large Number" เลขที่มากที่สุดที่คุณรู้จัก....

        หาก มีคนถามคุณว่า เลขที่มากที่สุดที่คุณรู้จักคือเลขอะไร และเลขมากมีประโยชน์อย่างไร หรือเขาให้คุณคิดคำนวณเลข 200 หลัก เช่นให้แยกตัวประกอบ (factor) หรือคูณกัน หรือหารกัน คุณจะตอบได้ไหม คุณจะทำได้ไหม 
        นักคณิตศาสตร์กรีกและโรมันได้เคยคิดคำนึงถึงเรื่อง เลขมาก (large number) มาตั้งแต่สมัยโบราณ ในสมัยนั้น ตำราคณิตศาสตร์โรมันไม่มีสัญลักษณ์ที่ใช้แทนที่เลขที่มีค่าเกิน 100,000 เลย Archimedes ก็เคยคิดว่า จำนวนเม็ดทรายที่เราต้องใช้ในการเติมจักรวาลให้เต็มคือ เลขที่มากที่สุดที่มนุษย์รู้จัก 
         ปัจจุบันเรารู้รัศมีวงโคจรของดาวพลูโตรอบดวงอาทิตย์ ดังนั้นหากเราใช้ทรงกลมที่มีรัศมีขนาดนั้นแล้วใส่ทรายให้เต็ม เราจะต้องการทราย 10⁵¹ เม็ด (10⁵¹ = 10 คูณตัวเองซ้ำกัน 51 ครั้ง) 
         นักวิทยาศาสตร์ในยุคกลาง คือ สมัยคริสต์ศตวรรษที่ 19 ได้เริ่มเผชิญกับเลขมากเป็นครั้งแรกในเลข Avogadro (Avogadro's number) ซึ่งมีค่า 6.02 × 10²³ (เลขนี้บอกจำนวนอะตอมที่มีในถ่านบริสุทธิ์ที่หนัก 12 กรัม) มาถึงยุคปัจจุบัน นักฟิสิกส์ที่เชี่ยวชาญด้านอนุภาคมูลฐานคาดคะเนว่า จักรวาล (Universe) มีอนุภาคโปรตอนทั้งสิ้น 10⁸⁰ อนุภาค เป็นต้น
         เพื่อให้เกิดความรู้สึกว่าเลขมากที่กล่าวถึงในที่นี้มีขนาดมหาศาลปานใด เราจะเปรียบเทียบเลขมากต่างๆ ให้เห็นเป็นรูปธรรมดังนี้
         นักวิทยาศาสตร์คาดคะเนว่า จักรวาลมีอายุประมาณ 10¹⁰ ปี นี่คือเลข 1 ที่มี 0 ตามหลัง 10 ตัว เลข 11 หลักเช่นนี้ หากจะพิมพ์ลงกระดาษต้องการเนื้อที่ประมาณ 1/4 บรรทัด 

       หากเรากล่าวถึงเลข 10⁸⁰ ซึ่งเป็นจำนวนของอนุภาคโปรตอนในจักรวาล คือ เลข 1 ที่มี 0 ตามหลัง 80 ตัว เราต้องการพื้นที่เขียนประมาณ 2 บรรทัด 

       เลข 2^1,398,269 - 1 ซึ่งเป็นเลขเฉพาะ (prime number) ที่มีค่ามากที่สุด (เท่าที่รู้จักในปัจจุบัน) ต้องการพื้นที่เขียนตัวเลขทั้งหมดใหญ่เท่าวารสารฉบับย่อมๆ 1 ฉบับ 

       

เลข Fermat (F_n = 2²ⁿ + 1 ซึ่งมี n เป็นเลขจำนวนเต็ม หาก n มีค่าเท่ากับ 22, F₂₂ = 2²²² + 1 จะมีเลขที่มีตัวเลขกว่าหนึ่งล้าน
หลัก ในการเขียนเลข F₂₂ นี้ต้องใช้หนังสือหนา 400 หน้า 1 เล่ม จึงจะเขียนเลขจำนวนนี้ได้หมด 

และหากเราต้องการเขียนเลข 10¹⁰³³ ให้เต็มรูปแบบ เราก็ต้องการกระดาษที่มีปริมาตรเท่าโลกจึงจะเขียนได้หมด 

แล้วเลขมากเหล่านี้จะเข้ามาเกี่ยวข้องกับชีวิตเราๆ ในชาตินี้หรือชาติหน้าบ้างหรือไม่ คำตอบก็คือ คงไม่มาก นอกจากเราจะเป็นนักคณิตศาสตร์ หรือนักวิทยาศาสตร์ 
        จะขอยกตัวอย่างทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับเลขมากดังนี้คือ นักสถิติได้คำนวณพบว่า หากจะให้ลิงตัวหนึ่งพิมพ์ดีดตลอดเวลา โดยที่ลิงพิมพ์ดีดไม่เป็น คือมันเพียงแต่กดแป้นพิมพ์เท่านั้น เราต้องคอยนานถึง 10^3,000,000 ปี ลิงตัวนั้นจึงจะพิมพ์นวนิยายเรื่อง The Hound of the Baskervilles ของ Sir Arthur Conan Doyle ได้ถูกทุกตัวอักษร (คงไม่ลืมกันว่า นับถึงวันนี้จักรวาลของเรามีอายุเพียง 10¹⁰ ปี) 
       ส่วนนักฟิสิกส์ก็พบว่า จะต้องใช้เวลานานถึง 10¹⁰³³ ปี แก้วเบียร์จึงจะล้มเองโดยไม่มีใครแตะต้อง และโอกาสที่อะตอมทุกอะตอมในตัวคนหนึ่งๆ จะพุ่งพาคนๆ นั้นไปถึงดาวอังคารมีค่า 1 ใน 10¹⁰⁵¹ หรือ J. Littlewood ก็ได้เคยคำนวณพบว่า โอกาสที่หนูตัวหนึ่งจะมีชีวิตอยู่บนดวงอาทิตย์ ได้นาน 1 สัปดาห์ มีค่า 1 ใน 10¹⁰⁴² เช่นนี้ เป็นต้น 
      
       คุณสมบัติข้อหนึ่งของเลขมากที่นักคณิตศาสตร์สนใจ คือ การที่เลขมากสามารถแยกเป็นตัวประกอบได้ 

       เราทุกคนคงรู้จักเลขเฉพาะ (prime number) ว่าเป็นเลขจำนวนเต็มที่ตัวมันเองและเลข 1 เท่านั้นที่หารมันได้ลงตัว ดังนั้น ตามคำจำกัดความนี้ เลขเฉพาะจึงได้แก่เลข 2, 3, 5, 7,11 ... แต่เลข 15 ซึ่งเท่ากับ 3 × 5 ก็ไม่เป็นเลขเฉพาะ เพราะทั้ง 3 และ 5 ต่างก็หาร 15 ได้ เราจึงเรียก 3 และ 5 ว่าเป็นตัวประกอบของ 15 

      ปัญหาหนึ่งที่นักคณิตศาสตร์สนใจ คือ เขาต้องการจะรู้ว่าโลกนี้มีเลขเฉพาะอะไรบ้าง และเลขเฉพาะที่มีค่ามากที่สุดคือเลขอะไร และเรามีสูตรสำเร็จที่จะใช้หาเลขเฉพาะได้ทุกเลขหรือไม่ 

      สำหรับคำถามที่ว่า เลขเฉพาะมีกี่จำนวนนั้น Euclid ได้เคยพิสูจน์ไว้เมื่อ 2,300 ปีก่อนนี้ว่า เลขเฉพาะมีจำนวนมากนับไม่ถ้วน (Infinite) 
      แล้วสูตรที่จะใช้คำนวณหาเลขเฉพาะนั้นเล่า นักคณิตศาสตร์ก็ยังไม่มีสูตรสำเร็จที่จะใช้หาเลขเหล่านี้เลย ในอดีต P. Fermat ได้เคยคิดว่า สูตร F_n = 2²ⁿ + 1 จะบอกให้เรารู้ว่า เลขเฉพาะมีเลขอะไรบ้าง และเมื่อเราแทนค่า n ด้วย 1, 2, 3, 4... เราได้เลข 5, 17, 257 และ 65, 537 แต่เมื่อเราแทนค่า n = 5 เราได้ F₅ = 4,294,967,297 ซึ่ง Euler ได้พบว่า = 641 × 6,700,417 ดังนั้นสูตรของ Fermat จึงใช้ไม่ได้เมื่อ n = 5 
       ส่วนคำถามที่ว่า เลขเฉพาะที่มากที่สุดที่เรารู้จัก คือเลขอะไรนั้น นักคณิตศาสตร์ก็ต้องเผชิญกับความยากลำบากในการคิด เมื่อต้องคำนวนเลขร้อยหลัก พันหลัก เขาจึงใช้คอมพิวเตอร์คำนวณแทน คอมพิวเตอร์ธรรมดาต้องใช้เวลานาน 38.3 นาที จึงพิสูจน์ได้ว่า 2¹⁹³ - 1 ไม่ได้เป็นเลขเฉพาะ เพราะ 2¹⁹³ - 1 = 13,821,503 ×61,654,440,233,248,340,616,559 × 1,473,265,321,145,317,331,353,282,383 แต่ปัจจุบันนี้ Supercomper มีโปรแกรมที่สามารถทดสอบความเป็นหรือไม่เป็นเลขเฉพาะของเลขที่มี 130 หลัก ได้เร็วกว่าที่ตาจะกะพริบ 
       เมื่อเดือนกรกฎาคม พ.ศ.2532 D.Slowinski แห่ง Cray Research ประกาศว่า สถิติโลกของเลขเฉพาะที่มีค่ามากที่สุด คือ 2^1,259,787 - 1 พออีก 3 เดือนต่อมา G. Woltman แห่งเมือง Orlando ในรัฐฟลอริดา ซึ่งอาศัยความร่วมมือของนักคณิตศาสตร์นับร้อย และ Internet ประกาศว่า สถิติโลกใหม่ของเลขเฉพาะที่มีค่ามากที่สุด คือ 2^1,398,269 - 1ตัวเลขดังกล่าวนี้มีกว่า 400,000 หลัก และนี่ก็คือสถิติโลกของเลขเฉพาะที่มีค่ามากที่สุด ณ วินาทีนี้ 
       เลขมากทั้งหลายที่กล่าวมาทั้งหมดนี้เป็นเพียงหยดน้ำหยดหนึ่งในมหาสมุทรที่กว้างใหญ่ไพศาล เพราะถ้าหากเราพูดถึงเลข Ackermann ซึ่ง = 10¹⁰³⁴ เราจะต้องใช้กระดาษขนาดเท่าจักรวาล จึงจะเขียนมันได้หมดทุกหลัก

ที่มา : http://scimath.org/index.php/matharticle/item/2032-large-number-

รางวัลสูงสุดของคนคณิตศาสตร์ ตอนที่ 2

              รางวัลนี้ไม่เหมือนกับรางวัลโนเบลเสียทีเดียว ออกจะยากกว่ารางวัลโนเบลเสียด้วยซ้ำ ในแง่ที่ว่าเหรียญฟิลด์สจะให้ทุกสี่ปี (และบังเอิญตรงกับปีฟุตบอลโลกเสียด้วย ยกเว้นเพียงครั้งแรกในปี 2479) โดยจำกัดผู้รับรางวัลไม่เกินสี่คน ในขณะที่รางวัลโนเบลจัดทุกปีและแต่ละสาขาอาจจะได้หลายคน
         อีกอย่าง ถ้านักคณิตศาสตร์คนไหนอายุเกินสี่สิบปีแล้ว หมดสิทธิทันทีที่จะได้รับรางวัล ตามเจตนาของคุณฟิลด์ส ที่นอกจากจะให้เป็นรางวัลแก่ผลงานที่ผ่านมา ยังเป็นขวัญ กำลังใจต่อการทำงานในอนาคต
         เงินรางวัลที่ให้เป็นจำนวนประมาณสี่แสนบาทต่อคน เทียบไม่ได้กับรางวัลโนเบลประมาณสี่สิบล้านบาทต่อสาขา ดังนั้นถ้าจะเทียบเคียงเหรียญฟิลด์สกับรางวัลโนเบลก็ต้องอย่าพูดถึงเรื่องเงิน!
         พิธีมอบเหรียญฟิลด์ครั้งแรก มีขึ้นในปี 2479 แต่ต้องเว้นช่วงถึงปีพ.ศ. 2493 และจัดทุกสี่ปีตั้งแต่นั้น สำหรับรายชื่อผู้ได้รับรางวัลและผลงานสามารถหาอ่านได้ใน http://www.liv.ac.uk/~mp0u8024/maths/fields.htm

         ผู้ได้รับรางวัลนี้ปีล่าสุด ปี 2002 ได้แก่ 2 ท่านข้างล้างนี้

                                                  

Laurent Lafforgue 

Vladimir Voevodsky

              มีเรื่องเล่าว่าผู้ได้รับรางวัลคนแรกคือคุณลารส์ แวเลอเรียน อัลฟอรส์ (Lars Valerian Ahlfors) ชาวฟินแลนด์ (ถ้าแปลชื่อท่านเป็นไทยเพี้ยนไป ต้องขออภัยอีกแล้วครับ) เคยใช้ประโยชน์จากเหรียญฟิลด์สที่มีทองคำผสมอยู่ เอาไปแลกเป็นเงิน!?! เรื่องมีว่าในสงครามโลกที่สอง ท่านถูกปล่อยออกจากฟินแลนด์โดยอนุญาตให้มีเงินติดตัวเพียงน้อยนิด โชคดีที่ท่านลักลอบเอาเหรียญฟิลด์สมาได้ และแลกเป็นเงินเดินทางไปหาภรรยาของท่านที่ประเทศสวิสเซอร์แลนด์ แต่เรื่องนี้จบแบบแฮปปี้เอนดิ้ง เพราะท่านรอดภัยสงคราม พบภรรยา และเพื่อนชาวสวิสของท่านได้ไถ่เหรียญคืนมาให้ท่านในท้ายที่สุด 

ที่มา : http://www.vcharkarn.com/varticle/271